Roma Mısırı’na ait papirüsler, katiplerin geometri problemlerini çözmek ve kontrol etmek için çizimlerden yararlandığını gösteriyor.
Roma Mısırı’nda bir katibin bir tarlanın alanını hesaplaması gerekiyor. Kamış kalemini eline alıyor ve papirüs üzerine bir üçgen çiziyor. Ardından kenarların yanına sayılar yazıyor. Yeni bir çalışma, bu alışkanlığın yaygın olduğunu ve çizimlerin gerçek bir işlev gördüğünü gösteriyor.
Cambridge Üniversitesi’nden klasik filolog Thomas Kelly, bu çizimlerin ilk kapsamlı kataloğunu oluşturdu. Kelly, geometri problemleri içeren on Yunanca papirüsü inceledi. Metinler MS 1. ile 4. yüzyıllar arasına tarihleniyor. Bazıları tek bir problem içeriyor, biri ise 38 problem barındırıyor. Papirüsler pek çok farklı koleksiyonda bulunduğu ve yayıncılar çizimleri farklı biçimlerde ele aldığı için araştırmacılar bu diyagramları daha önce hiç bir araya getirmemişti. Kelly her çizimi yeniden çizdi ve her biri için notlar yazdı. Çalışma Historia Mathematica dergisinde yayımlandı.
(İlgili: Antik Mısır’ın Katipleri Mesleki Sakatlıklardan Muzdaripti)
Problemler birer tarif gibi okunuyor. Örneklerden birinde kenarı 5 schoinion (uzunluk ölçüsü), çapı 10 schoinion olan bir yarım daire veriliyor. İki sayı toplanıyor, yarısı alınıyor ve 5 ile çarpılıyor. Sonuç 37,5 aroura (alan ölçüsü). Ardından yarım dairenin bir çizimi geliyor. Her iki birim de arazi ölçüsü olduğu için problemler tarlalar, hendekler ve tahıl ambarlarıyla ilgili.
Katipler özenli sanatçılar değildi. Kalemler az mürekkep tutuyordu ve papirüsün lifleri düz çizgilere direnç gösteriyordu. Bazı çizgilerde birkaç deneme izi görülüyor. Kimse pergel kullanmadığı için daireler yamuk çıkıyordu. Dik üçgenler neredeyse her zaman birbirine benziyor; dik açı sol altta ve taban yükseklikten daha uzun. Üçgenlerden birinin tabanı 7, yüksekliği 9 birim. Katip yine de şekli genişliği yüksekliğinin neredeyse iki katı olacak şekilde çizmiş. Kelly, tanıdık görünümün doğruluktan daha önemli olduğunu düşünüyor. Kalıp şekiller sayfada daha az yer de kaplıyordu.
Etiketler de belirli alışkanlıkları izliyor. Verilen değerler şeklin dışına yazılıyor. Alanlar ve sonuçlar ise şeklin içine ya da sonuç için düzenli olarak ayrılan bir yer olan sağ tarafa yazılıyor. Katipler ek sayılar da yazıyordu. 4. yüzyıla ait bir öğretim kitabı olan P. Math’ta bir üçgenin iki kenarının kareleri, bu kenarların yanına yazılmış. Bu değerlerden biri olan 225’e ancak sonraki bir adımda ihtiyaç duyuluyordu. Kelly bu notları birer hafıza yardımcısı olarak yorumluyor. Sayılar sayfada duruyordu, böylece katibin onları akılda tutmasına gerek kalmıyordu.
Bazı diyagramların ağırlığı daha fazla. Chicago’daki bir papirüste metin hiçbir ölçü vermiyor. Okur tüm sayıları çizimden alıyor. P. Bagnall 35’te ise çizim problem ile çözüm arasında yer alıyor ve metin kuzey ve batı gibi yönlerden söz ediyor. Bu yönler çizim olmadan pek bir anlam ifade etmiyor. Okurun adımları takip edebilmesi için çizime ihtiyacı var.
Kelly diyagramlar için üç işlev tanımlıyor: Diyagram hesaplama için bir çalışma alanı, zor problemler için bir hafıza yardımcısı ve sonuçları kontrol etmenin bir yolu olarak işlev görüyor. Kelly papirüsleri günümüz İngiltere’sindeki bir sınav sorusuyla karşılaştırıyor. Öğrenciler önce diyagramı inceliyor ve sayıları resimden alıyor. Ancak bir fark göze çarpıyor: Antik diyagramlar sonuçları da gösteriyor. Her şeyin etiketlenmesi, metni ve resmi tek bir bütüne dönüştürüyor. Okurlar yöntemin işleyişini izliyor, ardından aynı adımların yeni sayılarla da işe yaradığını görüyor. Kelly, metinlerin neredeyse birer kanıt işlevi gördüğünü öne sürüyor.
Bir vaka, özgün çizimlerin neden önemli olduğunu gösteriyor. 1932’de bir Viyana papirüsünün yayıncıları, bir piramit problemi için düzgün, iki boyutlu bir şekil basmıştı. Papirüste ise derinliği gösteren, açılı ve kaba bir çizim bulunuyor. Düzenlenmiş versiyon, katibin gerçek tercihini silmişti. Kelly, kataloğunun araştırmacıların bu tür hatalardan kaçınmasına yardımcı olmasını umuyor.
Makale: Kelly, T. (2026). Diagrams in ancient Greek practical mathematics. Historia Mathematica, 75(103248),
